Виктор Германов, 2018

 

Ученые-музыковеды утверждают, что истинный темп исполняемой музыки не имеет строгого единообразия и следует за темпом сердечных ударов исполнителя. Эта мысль подкрепляется тем, что музыкальное искусство возникло в первую очередь, как средство для сопровождения танцев. Взаимодействие танцующей публики и музыкантов, совершаемое в единении их сердец,  породило множество замечательных образцов танцевальных ритмов. В их числе, известные всем нам, полька, вальс и румба, речь о которых пойдёт ниже.

В 2012 году появились научные свидетельства того, что человеческое сердце сжимается в ритме, так называемой, «золотой пропорции». И если это так, если работа сердца действительно основана на правиле золотой пропорции, то можно предположить, что ритмы популярных танцев основаны на том же правиле. В частности, я предполагаю, что огромная популярность польки, вальса и румбы основана на особой чувствительности человеческого сердца к «золотым пропорциям» в их ритмах.

 

Часть 1. Что такое «золотая пропорция»?

Золотая пропорция известна человечеству с древних времен. По Евклиду, если рассечь отрезок в среднем и крайнем отношениях (Рис. 1), от есть так, чтобы «большее относилось к меньшему, как целое к большему» (Livio, стр. 78), то получится особое число, приблизительное значение которого равно 1,618. Это число принято обозначать греческой буквой Φ или английским Phi.

 

Рисунок 1. Определение «золотой пропорции».

 

Ученые считают число Phi универсальной константой, поскольку оно проявляется в основе всего, что нас окружает. (Watson, абзац 2). Этому есть много иллюстраций. Например, Брендон Бентли (2016), австралийский учитель математики, просит своих учеников подумать о золотой пропорции, глядя на свою руку (Bentley, абзац 10). Части человеческого тела выглядят очень гармонично из-за их пропорциональности. Я уверен, что его ученики быстро находят соответствующее отношение в длине ладони и предплечья, как это показано на рисунке 2 (The Above Network, 2015):

 

Рисунок 2. «Золотая пропорция» в руке человека.

 

Вот ещё один удивительный пример: раковины моллюсков закручиваются по правилу «золотой спирали», в каждом шаге которой присутствует «золотая пропорция». То же самое можно сказать и о структуре галактики. Сравните два изображения на рисунке 3 (The Above Network, 2015):

Рисунок 3. «Золотая спираль» в оболочке моллюска и в структуре галактики.

 

Способность «золотой пропорции» привлекать глаз широко используется архитекторами и художниками, как, например, это сделали дизайнеры фирменного знака «Toyota» (Meisner, 2013):

 

Рисунок 4. «Золотые пропорции» в логотипе автомобиля.

 

Золотая пропорция действует и на микроуровне. Например, двойная спираль ДНК закручивается в ритме «золотой пропорции», как показано на рисунке 5 (The Up Network, 2015):

 

Рисунок 5. «Золотая пропорция» в двойной спирали ДНК.

 

«Золотое сечение» или, как его еще называют, «божественная пропорция» нередко присутствует в произведениях писателей, поэтов и композиторов. Обычно авторы работ используют точку Phi, помещая в нее центральную мысли или эмоцию произведения. Известный советский музыковед Э. Розенов объясняет это так:

«... сосредоточение внимания зрителя на главном пункте художественного произведения, помещаемого в точке или на линии золотого сечения ... имело за собой веское основание; дело в том, что линия глаз, на которой мы, наблюдая за выражением лица, привыкли сосредотачивать внимание, делит длину лица (идеального) в среднем и крайнем отношении; поэтому при первом взгляде на каждый предмет мы невольно по привычке направляем его приблизительно к этой точке по отношению к высоте предмета» (Розенов, стр. 123) .

Есть серьезные исследования о божественная пропорции в произведениях известных композиторов. Много примеров можно, в частности, найти в увлекательной книге Васютинского «Золотая пропорция» (1990) или у того же Розенова (1982). Удивляет то, что музыковеды, примеряя золотое сечение к форме музыкального произведения, почему-то оставляют без внимания действие той же пропорции в базовой структуре музыкального такта.

 

Часть 2. Музыка и сердце.

Однажды я купил новый музыкальный диск. Люблю вальсы и готов их слушать бесконечно. Однако музыка с этого диска не принесла мне удовольствия. Вальсы звучали как-то слишком равномерно, будто исполнялись роботами. Мое сердце отказывалось воспринимать такое исполнение. Как оказалось, этот диск действительно наиграла компьютерная программа. Программисты ввели в компьютер ноты, музыкальный размер и темп, всё в соответствии с письменными указаниям композитора. Однако они не учли один нюанс: люди, в отличие от роботов, вкладывают в музыку ещё и душу. И это все меняет. Нотная запись — всего лишь рекомендации, которые помогают музыканту не выбиться из ритма и не потерять мелодию. Истинное, «живое» исполнение музыки связано с самим исполнителем, с его эмоциональным и физическим состоянием.

Музыковеды, в свое время, активно обсуждали этот вопрос. В начале 20-го века польский композитор Ян Падеревский (1909) выступил за признание связи между человеческим сердцем и темпами музыки. Обосновывая эффект неравномерности ритма в популярной музыке, Падеревски писал:

«Ритм – это пульс в музыке. Ритм отмечает биение сердца, доказывает его жизнеспособность, свидетельствует о самом его существовании. Ритм – это порядок. Но этот порядок в музыке не может прогрессировать с космической регулярностью планеты или с автоматической однородностью часов. Он отражает жизнь, органическую человеческую жизнь со всеми ее атрибутами, поэтому он подвержен настроениям и эмоциям, восторгу и депрессии» (Paderewski, абзац 1).

Падеревский первый предположил, что исполняемая музыка соединена с ритмом сердца музыканта-исполнителя. Однако он не имел возможности доказать это экспериментально. Прямую связь музыки с биениями человеческого сердца исследовали следующие поколения ученых. В 1987 году австриец Ричард Парнкатт (1987) доказал, что музыкальные ритмы, которые мы воспринимаем или воспроизводим вовне, связаны с сердцебиением и ходьбой (Guedes, абзац 8). Голландский исследователь Карло Гудес (2007) сообщил об оптимальных музыкальных ритмических фракциях, равных ритмическим пропорциям сердцебиения и ходьбы. Он заключает: «Неудивительно, что эти временные значения (75 — 120 ударов в минуту) составляют музыкальные темпы большинства танцевальной музыки» (Guedas, абзац 10). Выводы Карло Гудеса подтвердили результаты моторных экспериментов Мак-Дугала и Море (2005). Они показали, что наиболее комфортный темп движений для человека составляет 120 ударов в минуту (McDougall, стр. 1172). Заметим, что для простого двухшагового ритма эта частота соответствует музыкальному темпу 60 тактов в минуту.

 

Часть 3. Человеческое сердце бьется в «золотом ритме».

Человеческое сердце – уникальный биологический механизм. Он состоит из четырех отделов. Все отделы сердца работают строго по порядку, с разной силой проталкивая через себя кровь. Их скоординированная работа хорошо видна в виде больших и малых пиков на электрической кардиограмме. Сердце работает безостановочно всю нашу жизнь, без отдыха и перерывов, при этом, постоянно реагирует на наши мысли, эмоции и окружающие условия. Даже в условиях покоя сердце сокращается примерно 60 раз в минуту, имея возможность «расслабиться» только таким образом.

Гэри Мэйснер (2012) утверждает, что в условиях сердечного покоя кардиограмма показывает наличие «золотой пропорции» в сердечном ритме. Он пишет: «Бывший сайт Heartbeat2000 стремился изучить отношения между физическим сердцем и духовным сердцем, то есть душой человека. Представленные там мнения предполагают, что сердцебиение, которое создает связь phi в Т-точке ЭКГ, представляет собой состояние бытия, которое является одним из состояний здоровья, мира и гармонии» (Maisner, абзац 2).

Мэйснер предоставил рисунок, который явно демонстрирует золотую пропорцию в сердечном ритме (Meisner, 2012):

 

Рисунок 6. «Золотая пропорция» в сердцебиении.

 

Группа исследователей под руководством Хенеина (2011) выявила множественное присутствие золотой пропорции в структуре и работе сердца. Они указали, например, на золотую пропорцию в соотношении общих размеров сердечной мышцы, в отношении углов входа в основные сердечные сосуды, в соотношениях размеров сердечных клапанов.

Ученые пришли к выводу, что данные золотые пропорции необходимы сердцу для оптимальной организации его работы. В своем докладе они пишут, что «общий размер сердца и желудочков в нормальном состоянии, соответствуют золотому соотношению в размерах и углах входа и представляют собой оптимальную структуру прокачки и эффективноого функционирования, тогда как в состоянии болезни в них проявляются значительные отклонения» (Henein, абзац. 1).

Группа ученых под руководством Папайону исследовала связь между верхним и нижним пределами артериального давления человека. Оказалось, что в состоянии покоя верхнее и нижнее значения давления соответствуют тому же правилу «золотой пропорции» (Papaioannou, абзац 13).

Весьма вероятно, что золотые пропорции в структуре сердца и в организации сердечных ритмов соответствуют состоянию наиболее экономной работы сердца. То есть, наиболее комфортное состояние для человеческого сердца – это состояние покоя с 60 пульсациями в минуту в ритме «золотой пропорции». Запомним это!

 

Часть 4. Связь между сердечным ритмом и популярными танцами.

Гари Мейснер выделил золотую пропорцию в промежутках между двумя наиболее выраженными пиками сердечного цикла. Однако свой вклад должны вносить каждый из четырех отделов сердца. На рисунке 7 хорошо заметны четыре волны сердечного цикла. Кардиологи называют их R-волной, T-волной, U-волной и P-волной (Kluver, стр. 44).

 

Рисунок 7. Четыре пика сердечного цикла.

 

Логично предположить, что «золотая» взаимосвязь существует между всеми волнами сердечного ритма. На рисунках ниже красная стрелка, исходящая от точки соответствующего золотого сечения, по порядку указывает на разные пики сердечного цикла. Любопытно, что каждое из этих трех последовательных приближений может быть сопоставлено с  известным танцевальным ритмом.

В «золотом ритме первого порядка» учитывается золотая пропорция между двумя наиболее выраженными частями сердечного цикла (как у Мейснера). Относительно небольшие U-волна и P-волна игнорируются. Этот неравномерный ритм, показанный на рисунке 8, наиболее близко соответствует двудольному ритму танцев типа польки.

 

Рисунок 8. Золотой сердечный ритм первого порядка – ритм польки.

 

В «золотом ритме второго порядка» в расчете участвуют уже три части сердечного цикла. Игнорируется только U-волна, как наименьшая по амплитуде. Этот неравномерный ритм, основанный первой и второй золотыми пропорциями, показан под кардиограммой на рисунке 9. Он соответствует трехдольному ритму обычного вальса:

 

Рисунок 9. Золотой сердечный ритм второго порядка – ритм вальса.

 

В «золотом ритме третьего порядка» участвуют все четыре волны сердечного цикла. Это супер неравномерное разделение на доли, показанное под кардиограммой на рисунке 10, соответствует ритму танцев типа кубинской румбы:

 

Рисунок 10. Золотой сердечный ритм третьего порядка – ритм румбы.

 

Итак, мы видим, что человеческое сердце в комфортном состоянии совершает 60 сокращений в минуту, следуя правилу «золотой пропорции» в каждой своей части. Мы также запомнили, что наиболее удобная частота человеческих движений составляет 120 действий в минуту, что соответствует двудольному темпу в 60 тактов в минуту. Но это полька танцуется в двудольном темпе в 60 тактов в минуту. И любой музыкант подтвердит, что ритм польки неравномерен в своей структуре. Поэтому, если музыковеды правы в том, что темп популярной музыки следует за темпом сердечных ударов исполнителя (Paderewski, 1909), то получается, что ритм польки также подчиняется правилу «золотой пропорции». И тогда становится ясно, почему танцы и музыка в ритме польки имеют такую популярность в мире. Просто её ритм комфортен для нашего сердца.

То же самое можно сказать о вальсе. Обычный вальс исполняется в трехдольном ритме со скоростью 60 тактов в минуту. И опять же, вальс исполняется с обязательным эффектом rubato, выражающемся в укорачивании («обрубании») третьей доли такта. В золотом сердечном ритме второго порядка ярко выражены последовательные сокращения трех частей сердца, которые точно соответствуют трем шагам вальса. Вот вам весь секрет вальса. Его формула полностью вписывается в золотой сердечный ритм второго порядка. Может быть, поэтому музыка вальса так приятна для нас?

Теперь пришёл черёд латиноамериканской румбы. Её прихотливый ритм состоит из неравномерных долей, очень схожих по структуре с золотым сердечным ритмом третьего порядка. Темп румбы составляет около 30 тактов в минуту, что также соответствует наиболее комфортной частоте движений человека со 120 действиями в минуту. И если музыка румбы подчиняется «правилу золотой пропорции», то становится ясно, почему румба является одним из самых популярных танцев. Ритм румбы полностью накладывается на биения человеческого сердца.

 

Заключение

В данной статье популярность танцевальных ритмов польки, вальса и румбы объясняется их согласованностью с комфортным ритмом человеческих сердечных сокращений, подчиняющимся правилу «золотой пропорции». Все логические построения, приведенные в статье, основаны на научных данных. Однако окончательные выводы носят исключительно теоретический характер и требуют подтверждения. Я считаю, что существует большая перспектива для научного изучения взаимосвязи между биенями сердца и музыкальными ритмами. Надеюсь, что моя работа привлечет внимание ученых к этой теме, побудит их провести соответствующие исследования и тогда присутствие «золотой пропорции» в ритмах популярных парных танцев будет подтверждено экспериментально.

 

Литература:

  1. Drimesite, (2018). “Cardiogram on the background grid.” Royalty-free stock photo. Retrieved from website Dreamsite.com: https://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-photography-cardiogram-image28529157

 

  1. Bentley, B., (2016). “Why the golden proportion really is golden.” Adelaida, Australia: University of South Australia. Is part of Australian Mathematics Teacher, (2016), Vol. 72 (1), p. 10-14. Retrieved from Lake Washington Institute of Technology website: http://lmcproxy.lwtech.edu:2337/ehost/pdfviewer/pdfviewer?vid=1&sid=de3ae6a3-4917—4048-bdc1-99afb4ed64ce%40sessionmgr4010

 

  1. Guedes, C. (2007). “Translating Dance Movement into Musical Rhythm in Real Time: New Possibilities for Computer-Mediated Collaboration in Interactive Dance Performance.” Proceedings of The International Computer Music Conference (ICMC 2007) Copenhagen, Denmark. Retrieved from Carlos Guedes website: https://carlosguedes.org/publications/

 

  1. Henein, M. Y., Zhao Y., Nicoll, R., Sun, L., Khir, A. W., Franklin, K., Lindqvist, P., (2011, August 4). The human heart: application of the golden ratio and angle [abstract]. Retrieved from website: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/21703707.

 

  1. Hollis, B., (2017). History of Music. Retrieved from website: https://method-behind-the-music.com/history/history/

 

  1. Kluver, W., (2011). EGG interpretation made incredibly easy! Philadelphia, Pennsylvania: Lippincott Williams & Wilkins.

 

  1. Livio, M., (2002). The golden ratio: the story of phi, the world’s most astonishing number. New York, NY: BROADWAY BOOKS.

 

  1. MacDougall, H. G. and Moore S. T., (2005, May 12). “Marching to the beat of the same drummer: the spontaneous tempo of human locomotion.” Journal of Applied Physiology, 99:1164—1173. Retrieved from: https://pdfs.semanticscholar.org/50bc/554d155c764f08c41bdd7460edafcea0c843.pdf

 

  1. Madden, B., (2014, June 19). “The Resonant Human: The Science of How Tempo Affects Us.” Retrieved from Sonicscoop website: https://sonicscoop.com/2014/06/19/the-resonant-human-the-science-of-how-tempo-affects-us/

 

  1. Meisner, G., (1013, February 23) “Car and Auto Industry Design and the Golden Ratio.” Retrieved from: https://www.goldennumber.net/car-auto-golden-ratio-logo-design/

 

  1. Meisner, G., (2012, May 13) “Human Heartbeat and Fibonacci Patterns.” Retrieved from: https://www.goldennumber.net/human-heartbeat/

 

  1. Paderewski, I. J., (1909). “Tempo Rubato.” In H. T. Finck, Success in music and how it is won (pp. 454-461). New York. NY: Charles Scribner’s Sons. Retrieved from Polish Music Journal website: https://web.archive.org/web/20080822204358/http://www.usc.edu/dept/polish_music/PMJ/issue/4.1.01/paderewskirubato.html

 

  1. Papaioannou, T. G., Gialafos, E., Karamanou, M., Tsoucalas, G., Tousoulis, D., (2017, October 14). “The ‘Divine’ or ‘Golden’ Arterial Pulse.” European Heart Journal, Volume 38, Issue 39, Pages 2925—2928. Retrieved from: https://academic.oup.com/eurheartj/article/38/39/2925/4523972

 

  1. Parncutt, R., (1987). “The perception of pulse in musical rhythm.” N A. Gabrielsson (Ed.), Action and Perception in Rhythm and Music. (pp. 127-138). Royal Swedish Academy of Music, Stockholm, Swedish.

 

  1. The Above Network., (2015, August 29). “The Golden Ratio and Fractals.” [Blog post]. Retrieved from: https://betweentwopines.wordpress.com/the-golden-ratiofractals-and-the-mindbodyspirit-connection/

 

  1. Watson, A. R., (2017, April). “The Golden Relationships: An Exploration of Fibonacci Numbers and Phi.” Duke University: Graduate Liberal Studies. Retrieved from: https://dukespace.lib.duke.edu/dspace/handle/10161/14077

 

  1. Васютинский Н. «Золотая пропорция», Москва, «Молодая гвардия», 1990.

 

  1. Розенов Э. К. «Закон золотого сечения в поэзии и музыке» в сб. «Статьи о музыке. Избранное.», Москва, «Музыка», 1982, стр. 119 – 157.